5. Внутри угла ABC, равного 60°, проведен луч BM. Внутри угла ABM проведен луч BK, ∠ABM = 50°, ∠KBC = 40°. Найдите угол между биссектрисами углов ABK и CBM.

Расположим лучи внутри угла ABC по порядку: BA, BK, BM, BC.

1. Так как ∠ABC = 60° и ∠KBC = 40°, то ∠ABK = 60° − 40° = 20°.

2. Так как ∠ABM = 50° и ∠ABK = 20°, то ∠KBM = 50° − 20° = 30°. Следовательно, ∠CBM = 60° − 50° = 10°.

3. Биссектриса угла ABK образует с лучом BA угол 20° : 2 = 10°. Биссектриса угла CBM находится на половине угла в 10° от луча BC, то есть образует с BA угол 60° − 5° = 55°.

Угол между биссектрисами равен 55° − 10° = 45°.

Ответ: 45°.