Ответ:

Металлическая ложка нагреется быстрее, потому что металл проводит тепло значительно лучше дерева.

Тепло передаётся от горячей воды ложкам при непосредственном контакте — посредством теплопроводности. Вода отдаёт часть энергии, а ложки получают её: внутренняя энергия воды уменьшается, внутренняя энергия ложек увеличивается.