Слова 'неслучайно' и 'не шло' являются однородными сказуемыми, соединенными союзом 'и', поэтому между ними не нужна запятая.
Верное написание: Все в мире этом, бушующем страстями, взрывающемся катаклизмами, происходит неслучайно и не шло само собой, как порой думают те, кто не хочет нести ответственность за происходящее.