5. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова некоторых букв известны: И — 110, Н — 011, Ф — 00, О — 0111, Р — 11100, М — 111. А — 1001, Т — 101, К — 1000. Сколько существует способов назначить для буквы Ю код, длина которого не превышает шести двоичных знаков?

Решение:

Это задача на построение префиксного кода (кода, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого). Нам даны некоторые кодовые слова и нужно найти, сколько вариантов назначения кода для буквы Ю существует, при условии, что длина кода не превышает шести двоичных знаков.

Сначала представим известные кодовые слова в виде дерева:

• И: 110
• Н: 011
• Ф: 00
• О: 0111
• Р: 11100
• М: 111
• А: 1001
• Т: 101
• К: 1000

Создадим дерево возможных кодовых слов. Любая новая ветка, отходящая от существующего кодового слова, создает новый возможный код. Нам нужно найти количество свободных