Ответ:

Сыграть, обыск, контригра, предыдущий, сверхискусный, дезинфекция, разыскал, предъюльский, сызмала, взыграть, безымянный, безыскусный, мединститут, безынициативный, безынтересный, наименование, предыстория, обыск, доиюньский, санинспекция, отыскать, изыскать, сверхизысканный, спортинвентарь, безысходный, сымпровизировать.

После русской приставки на согласную начальная «и» корня обычно переходит в «ы»: сыграть, предыдущий, разыскать. После приставок «меж-» и «сверх-», а также после иноязычных элементов и в сложных словах «и» сохраняется: межвидовой, сверхинтересный, контригра, спортинвентарь. После приставки перед «ю» пишется разделительный твёрдый знак: предъюльский. В словах «наименование», «доюньский» приставка оканчивается на гласную, поэтому сохраняется «и».