5. Выберите функцию, график которой совпадает с графиком функции y = 1 на множестве действительных чисел.

Привет! Давай разберем, какая из предложенных функций всегда равна 1.

1. y = tgx ⋅ ctgx

Вспомним, что tgx = sinx / cosx и ctgx = cosx / sinx.

Тогда y = (sinx / cosx) ⋅ (cosx / sinx) = 1.

Однако, это равенство верно только там, где sinx ≠ 0 и cosx ≠ 0. То есть, x не должен быть равен πn и π/2 + πn (где n — целое число).

Значит, эта функция не совпадает с y = 1 на ВСЕМ множестве действительных чисел.

2. y = cosx / cosx

Аналогично первому случаю, эта функция равна 1, но только при условии, что cosx ≠ 0. Это значит, что x не должен быть равен π/2 + πn.

3. y = 4sinx - 3sinx

Выносим sinx за скобки: y = sinx(4 - 3) = sinx ⋅ 1 = sinx.

График y = sinx — это синусоида, которая принимает значения от -1 до 1. Она не равна 1 на всем множестве.

4. y = sin²5x + cos²5x

Здесь мы видим основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

В нашем случае α = 5x. Поэтому sin²5x + cos²5x = 1 для любого значения x.

5. y = cos1

Здесь cos1 — это просто число (косинус угла в 1 радиан). Это константа, но она не равна 1. Значение cos(1) ≈ 0.54.

Таким образом, только функция y = sin²5x + cos²5x тождественно равна 1 для всех действительных чисел.

Ответ: 4) y = sin²5x + cos²5x