5. Выберите правильный ответ: а) Две параллельные прямые отсекли на одной стороне угла, считая от вершины, отрезки 8 см и 10 см, на другой стороне угла больший отрезок равен 15 см. Найдите меньший из отрезков, полученных на второй стороне угла. б) В треугольнике ABC AM = MC = 14 см, D — середина BC, DN ∥ BM. Найдите MN.

а) Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Большему отрезку 10 см на первой стороне соответствует больший отрезок 15 см на второй.

Пусть меньший отрезок на второй стороне равен x. Тогда \(\frac{x}{15}=\frac{8}{10}\), откуда \(x=15\cdot\frac{8}{10}=12\) см.

Ответ: 12 см.

б) Так как AM = MC = 14 см, то AC = 28 см. D — середина BC, значит, в треугольнике CBM точка D делит CB пополам. Поскольку DN ∥ BM, по теореме о пропорциональных отрезках N — середина CM. Поэтому MN = NC = \(CM/2=14/2=7\) см.

Ответ: 7 см.