Решение:
Проанализируем каждое суждение:
- 1) Неверно. Василий Шуйский был избран на царство Земским собором, а не получил престол по наследству.
- 2) Неверно. Польский король Сигизмунд III изначально поддерживал Лжедмитрия I, но после его свержения стремился посадить на русский престол своего сына Владислава.
- 3) Верно. Иван Болотников во время своего восстания выдавал себя за царевича Дмитрия, сына Ивана Грозного, чтобы заручиться поддержкой народа.
- 4) Верно. Борис Годунов, в начале своего правления, стремился укрепить свое положение и проводил ряд мер, включая облегчение положения крестьян (отмена некоторых ограничений в Юрьев день) и организацию бесплатной раздачи хлеба во время голода.
- 5) Верно. Пресечение династии Рюриковичей после смерти Федора Иоанновича стало одной из главных причин начала Смутного времени, так как привело к династическому кризису и борьбе за власть.
Ответ: 3, 4, 5