5. Выберите верные утверждения: 1) Через любую точку проходит не более одной прямой. 2) В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, BC = 4, AC = 5, угол С наименьший. 3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°. 4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Верно. Это один из аксиом евклидовой геометрии.
2. Верно. В треугольнике напротив наибольшей стороны лежит наибольший угол, а напротив наименьшей — наименьший. Сторона AC = 5 — наибольшая, следовательно, угол B — наибольший. Стороны AB = 3 и BC = 4 — наименьшие, прилежащие к углу C. Для треугольника со сторонами 3, 4, 5: \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \), значит, это прямоугольный треугольник. Угол C = 90°. Угол B — наибольший, угол A — наименьший. Утверждение, что угол C наименьший, неверно. *Однако, если речь идет о наименьшем из острых углов, то это угол A, а не C. Но в условии задачи сказано, что AC=5 - это гипотенуза, следовательно, угол C = 90°. Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны. Сторона AB=3, напротив неё лежит угол C. Сторона BC=4, напротив неё лежит угол A. Сторона AC=5, напротив неё лежит угол B. Угол C = 90°, значит, это не наименьший угол. Утверждение неверно.*
3. Неверно. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
4. Верно. Это признак параллельности прямых.

С учетом анализа, верными являются утверждения 1 и 4.

Ответ: 1, 4.