5. Выберите верные утверждения относительно функции. y = -1/2x + 3

Решение:

Дана функция \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \).

1. Проверка точки (0; 3): Подставим \( x = 0 \) в уравнение функции: \( y = -\frac{1}{2}(0) + 3 = 0 + 3 = 3 \). Точка \( (0; 3) \) принадлежит графику функции.
2. Монотонность функции: Коэффициент при \( x \) равен \( -\frac{1}{2} \). Так как коэффициент отрицательный, функция является убывающей.
3. Пересечение с графиком \( y = 2x - 3 \) при \( x = -4 \): Найдем значение \( y \) для данной функции при \( x = -4 \): \( y = -\frac{1}{2}(-4) + 3 = 2 + 3 = 5 \). Найдем значение \( y \) для второго графика при \( x = -4 \): \( y = 2(-4) - 3 = -8 - 3 = -11 \). Значения \( y \) не равны, значит, графики не пересекаются в этой точке.
4. Пересечение с графиком \( y = \frac{1}{3}x - 7 \) при \( y = -3 \): Найдем значение \( x \) для данной функции, когда \( y = -3 \): \( -3 = -\frac{1}{2}x + 3 \) \( -6 = -\frac{1}{2}x \) \( x = 12 \). Найдем значение \( x \) для второго графика, когда \( y = -3 \): \( -3 = \frac{1}{3}x - 7 \) \( 4 = \frac{1}{3}x \) \( x = 12 \). Значения \( x \) равны, значит, графики пересекаются в этой точке.

Верные утверждения:

• График данной функции проходит через точку (0; 3).
• Функция убывает.
• График данной функции пересекает график функции \( y = \frac{1}{3}x - 7 \) в точке с ординатой -3.

Ответ: График данной функции проходит через точку (0;3).; Функция убывает.; График данной функции пересекает график функции y = 1/3x - 7 в точке с ординатой -3.