5) Вычисли: 3(5/6):(2(7/12)+4/3-3(1/2)):(5/19)

Решение:

Для вычисления выражения \( 3\frac{5}{6} : \left( 2\frac{7}{12} + \frac{4}{3} - 3\frac{1}{2} \right) : \frac{5}{19} \) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)

\( 2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12} \)

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

Теперь подставим преобразованные дроби в выражение:

\( \frac{23}{6} : \left( \frac{31}{12} + \frac{4}{3} - \frac{7}{2} \right) : \frac{5}{19} \)

Найдем общий знаменатель для дробей внутри скобок. Общий знаменатель для 12, 3 и 2 равен 12.

\( \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} \)

\( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{42}{12} \)

Вычислим значение в скобках:

\( \frac{31}{12} + \frac{16}{12} - \frac{42}{12} = \frac{31 + 16 - 42}{12} = \frac{47 - 42}{12} = \frac{5}{12} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{23}{6} : \frac{5}{12} : \frac{5}{19} \)

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\( \frac{23}{6} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{19}{5} \)

Можно сократить 12 и 6:

\( \frac{23}{1} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{19}{5} = \frac{23 \cdot 2 \cdot 19}{5 \cdot 5} = \frac{46 \cdot 19}{25} \)

Вычислим числитель:

\( 46 \cdot 19 = 46 \cdot (20 - 1) = 920 - 46 = 874 \)

Получаем:

\( \frac{874}{25} \)

Преобразуем в смешанную дробь:

\( 874 : 25 \)

\( 874 = 25 \cdot 34 + 24 \)

\( \frac{874}{25} = 34\frac{24}{25} \)

Ответ: \( 34\frac{24}{25} \).