5. Вычисли неизвестные углы трапеции: ABCD — BC ∥ AD, AB = BC = CD, ∠CAD = 40°; EFGH — FG ∥ EH, EF = GH, ∠GEH = 25°, ∠EGH = 90°; KLMN — LM ∥ KN, KL ⟂ LM, KM = MN, ∠LMK = 50°; PQRS — QR ∥ PS, QX ∥ RS, ∠PQX = 75°, ∠PXQ = 65°.

ABCD. Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠ACB = ∠CAD = 40°. В треугольнике ABC AB = BC, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = 40°. Тогда ∠B = 180° − 40° − 40° = 100°. Углы A и B трапеции, прилежащие к боковой стороне, supplementary: ∠A = 180° − 100° = 80°. Следовательно, ∠C = 180° − ∠B = 80°, ∠D = 180° − ∠A = 100°.

EFGH. В треугольнике EGH: ∠H = 180° − 90° − 25° = 65°. Поскольку EF = GH, трапеция равнобедренная, поэтому ∠E = ∠H = 65°, а ∠F = ∠G = 180° − 65° = 115°.

KLMN. KL перпендикулярна основаниям, поэтому ∠K = ∠L = 90°. В треугольнике KLM: ∠LKM = 180° − 90° − 50° = 40°. Полный угол K равен 90°, значит ∠MKN = 90° − 40° = 50°. Так как KM = MN, треугольник KMN равнобедренный, поэтому ∠N = 50°, а ∠KMN = 80°. Угол M трапеции состоит из ∠LMK и ∠KMN: ∠M = 50° + 80° = 130°.

PQRS. В треугольнике PQX: ∠P = 180° − 75° − 65° = 40°. Это угол трапеции при P, так как P, X и S лежат на одной прямой. Поскольку QR ∥ PS, ∠Q = 180° − 40° = 140°. Из QX ∥ RS и XP, PS, SP, являющихся частями одной прямой, следует ∠S = ∠PXQ = 65°. Тогда ∠R = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ABCD: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 80°, ∠D = 100°; EFGH: ∠E = 65°, ∠F = 115°, ∠G = 115°, ∠H = 65°; KLMN: ∠K = 90°, ∠L = 90°, ∠M = 130°, ∠N = 50°; PQRS: ∠P = 40°, ∠Q = 140°, ∠R = 115°, ∠S = 65°.