5. Вычисли неизвестные углы трапеции: ABCD (∠CAD = 40°); EFGH (∠GEH = 25°, ∠EGH = 90°); KLMN (∠LMK = 50°); PQRS (∠PQX = 75°, ∠PXQ = 65°, QX ∥ RS).

ABCD. Основания BC и AD параллельны, поэтому ∠BCA = ∠CAD = 40°. По отметкам AB = BC, значит, в треугольнике ABC углы при A и C равны: ∠BAC = 40°, а ∠B = 180° − 40° − 40° = 100°. Тогда ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 80°. Соседние углы трапеции supplementary: ∠D = 180° − 40° = 140°? Проверим по сумме у стороны CD: ∠C = 180° − ∠D, а по равенству отмеченных сторон BC = CD треугольник BCD не задан диагональю BD. Однако ∠C в трапеции также supplementary к ∠B по боковой стороне BC, поэтому ∠C = 180° − 100° = 80°, и ∠D = 180° − 80° = 100°.

EFGH. В треугольнике EGH: ∠EHG = 180° − 90° − 25° = 65°. Это угол H трапеции. По параллельности оснований ∠E = 180° − 65° = 115° и ∠F = 180° − ∠E = 65°. Угол G supplementary к H, поэтому ∠G = 115°.

KLMN. LM параллельна KN, поэтому угол между KM и KN равен ∠LMK = 50°. По отметкам KM = MN, значит, в треугольнике KMN углы при основании равны: ∠K = ∠N = 50°. Тогда угол при M треугольника равен 80°, а угол трапеции M равен 50° + 80° = 130°. По прямому углу ∠K = 90°, а из параллельности оснований ∠L = 90°.

PQRS. В треугольнике PQX: ∠P = 180° − 75° − 65° = 40°. Это угол P трапеции. Так как QR параллельно PS, соседние углы при боковой стороне PQ supplementary: ∠Q = 180° − 40° = 140°. Условие QX ∥ RS и параллельность оснований дают ∠S = ∠PXQ = 65°. Тогда ∠R = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ABCD: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 80°, ∠D = 100°; EFGH: ∠E = 115°, ∠F = 65°, ∠G = 115°, ∠H = 65°; KLMN: ∠K = 90°, ∠L = 90°, ∠M = 130°, ∠N = 50°; PQRS: ∠P = 40°, ∠Q = 140°, ∠R = 115°, ∠S = 65°.