5. Вычисли объём прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник.

Краткое пояснение:

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_осн \(\cdot\) h, где S_осн — площадь основания, а h — высота призмы. Для прямоугольного треугольника площадь равна половине произведения катетов: S_осн = \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).

Пошаговое решение:

a)

• Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 14 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} = 35 \text{ м}^2 \)
• Высота призмы: \( h = 7 \text{ м} \)
• Объём: \( V = 35 \text{ м}^2 \cdot 7 \text{ м} = 245 \text{ м}^3 \)

б)

• Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 45 \text{ см}^2 \)
• Высота призмы: \( h = 9 \text{ см} \)
• Объём: \( V = 45 \text{ см}^2 \cdot 9 \text{ см} = 405 \text{ см}^3 \)

в)

• Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 9 \text{ м}^2 \)
• Высота призмы: \( h = 8 \text{ м} \)
• Объём: \( V = 9 \text{ м}^2 \cdot 8 \text{ м} = 72 \text{ м}^3 \)

г)

• Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 0.9 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 0.45 \text{ см}^2 \)
• Высота призмы: \( h = 4 \text{ см} \)
• Объём: \( V = 0.45 \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} = 1.8 \text{ см}^3 \)

д)

• Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 16 \text{ м}^2 \)
• Высота призмы: \( h = 2 \text{ м} \)
• Объём: \( V = 16 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м} = 32 \text{ м}^3 \)

е)

• Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ см} \cdot 1 \text{ м} = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}^2 \)
• Высота призмы: \( h = 25 \text{ см} \)
• Объём: \( V = 1000 \text{ см}^2 \cdot 25 \text{ см} = 25000 \text{ см}^3 \)

Ответ: а) 245 м³; б) 405 см³; в) 72 м³; г) 1.8 см³; д) 32 м³; е) 25000 см³