5. Вычислить: а) $\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}+\sqrt[4]{(-2)^4}$; б) $\sqrt[7]{5-\sqrt{26}}\cdot\sqrt[7]{5+\sqrt{26}}$; в) $\dfrac{3^{2/3}\cdot81^{3/4}}{3^{-1/3}}$; г) $\left(10^{-1/3}\cdot0{,}01^{1/3}\right)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислить: а) $\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}+\sqrt[4]{(-2)^4}$; б) $\sqrt[7]{5-\sqrt{26}}\cdot\sqrt[7]{5+\sqrt{26}}$;…$ Фото задания

5. Вычислить: а) $\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}+\sqrt[4]{(-2)^4}$; б) $\sqrt[7]{5-\sqrt{26}}\cdot\sqrt[7]{5+\sqrt{26}}$; в) $\dfrac{3^{2/3}\cdot81^{3/4}}{3^{-1/3}}$; г) $\left(10^{-1/3}\cdot0{,}01^{1/3}\right)^{-1}$.

Accepted Answer

Объединим корни одинаковой степени: $\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{-27}=-3$. Кроме того, $\sqrt[4]{(-2)^4}=2$. Поэтому $-3+2=-1$.
Объединим корни одинаковой степени: $\sqrt[7]{(5-\sqrt{26})(5+\sqrt{26})}=\sqrt[7]{25-26}=\sqrt[7]{-1}=-1$.
Представим $81=3^4$: $\dfrac{3^{2/3}\cdot(3^4)^{3/4}}{3^{-1/3}}=3^{2/3+3+1/3}=3^4=81$.
Так как $0{,}01=10^{-2}$, получаем $\left(10^{-1/3}\cdot10^{-2/3}\right)^{-1}=(10^{-1})^{-1}=10$.

Ответ: а) $-1$; б) $-1$; в) $81$; г) $10$.

5. Вычислить: а) \(\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}+\sqrt[4]{(-2)^4}\); б) \(\sqrt[7]{5-\sqrt{26}}\cdot\sqrt[7]{5+\sqrt{26}}\); в) \(\dfrac{3^{2/3}\cdot81^{3/4}}{3^{-1/3}}\); г) \(\left(10^{-1/3}\cdot0{,}01^{1/3}\right)^{-1}\).

Ответ: