5. Вычислить наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 120.

Решение:

1. Разложим числа 72 и 120 на простые множители:
   • \( 72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2 \)
   • \( 120 = 10 \cdot 12 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 6) = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)
2. Чтобы найти НОК, возьмём каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
   • Наибольшая степень \( 2 \) — \( 2^3 \)
   • Наибольшая степень \( 3 \) — \( 3^2 \)
   • Наибольшая степень \( 5 \) — \( 5^1 \)
3. Перемножим эти множители: \( \text{НОК}(72; 120) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360 \)

Ответ: 360