5. Вычислите: 1) $\dfrac{21^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}$; 2) $\dfrac{5^{16}\cdot6^{16}}{15^{14}\cdot2^{14}}$; 3) $\dfrac{11^5\cdot2^5}{22^3}$; 4) $\dfrac{12^6\cdot2^6}{8^4\cdot3^4}$; 5) $\dfrac{(13^2)^9\cdot(13^5)^2}{(13^3)^5\cdot13^{11}}$; 6) $\dfrac{36^3\cdot(5^9)^2}{15^{16}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: 1) $\dfrac{21^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}$; 2) $\dfrac{5^{16}\cdot6^{16}}{15^{14}\cdot2^{14}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $21=3\cdot7$, получаем $\dfrac{(3\cdot7)^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}=3^2\cdot7^2=441$.
Сгруппируем множители: $\dfrac{(5\cdot6)^{16}}{(15\cdot2)^{14}}=\dfrac{30^{16}}{30^{14}}=30^2=900$.
$\dfrac{11^5\cdot2^5}{22^3}=\dfrac{22^5}{22^3}=22^2=484$.
$\dfrac{12^6\cdot2^6}{8^4\cdot3^4}=\dfrac{24^6}{24^4}=24^2=576$, поскольку $12\cdot2=8\cdot3=24$.
Применяем правило степени степени: $\dfrac{13^{18}\cdot13^{10}}{13^{15}\cdot13^{11}}=13^{18+10-15-11}=13^2=169$.
Разложим степени: $36^3=(2^2\cdot3^2)^3=2^6\cdot3^6$, а $15^{16}=3^{16}\cdot5^{16}$. Тогда $\dfrac{2^6\cdot3^6\cdot5^{18}}{3^{16}\cdot5^{16}}=\dfrac{2^6\cdot5^2}{3^{10}}=\dfrac{1600}{59049}$.

5. Вычислите: 1) \(\dfrac{21^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}\); 2) \(\dfrac{5^{16}\cdot6^{16}}{15^{14}\cdot2^{14}}\); 3) \(\dfrac{11^5\cdot2^5}{22^3}\); 4) \(\dfrac{12^6\cdot2^6}{8^4\cdot3^4}\); 5) \(\dfrac{(13^2)^9\cdot(13^5)^2}{(13^3)^5\cdot13^{11}}\); 6) \(\dfrac{36^3\cdot(5^9)^2}{15^{16}}\).