5. Вычислите: (3,6 - 1 2/3) : (4 1/15 - 2 7/9). Запишите решение и ответ.

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

\( 4 \frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} \)

\( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)

Теперь преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)

Выполним вычитание в первой скобке:

\( \frac{18}{5} - \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 3}{15} - \frac{5 \cdot 5}{15} = \frac{54 - 25}{15} = \frac{29}{15} \)

Выполним вычитание во второй скобке:

\( \frac{61}{15} - \frac{25}{9} \). Приведём к общему знаменателю 45:

\( \frac{61 \cdot 3}{45} - \frac{25 \cdot 5}{45} = \frac{183 - 125}{45} = \frac{58}{45} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{29}{15} : \frac{58}{45} = \frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} \)

Сократим дроби:

\( \frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = \frac{29}{1} \cdot \frac{3}{58} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \)

Преобразуем в десятичную дробь:

\( \frac{3}{2} = 1,5 \)

Ответ: 1,5.