№5. Вычислите: 3) 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴; 4) 37⁸ : 37⁷ · 37; 5) (−1 7/9)¹⁰ · (−1 7/9)¹² : (−1 7/9)²⁰; 6) 5¹² · 5⁴ / 5¹³; 7) (0,3)⁹ · (0,3)¹⁸ / ((0,3)²³ · (0,3)⁴); 8) 2³ · 128; 9) 81 : 3³ · 3⁴; 10) 625 · 5³ / 5⁵; 5) 3¹⁵ : (3⁶)²; 6) (5⁷)³ : (5⁴)⁵; 7) (3⁸ · 13⁸) / 39⁷; 8) 24¹⁰ / (4⁹ · 6⁹).

Применяем правила степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, а \((a^m)^n=a^{mn}\). В записях с умножением и делением выполняем действия слева направо.

1. 3) \(7^5\cdot7^{12}:7^{14}=7^{5+12-14}=7^3=343\).
2. 4) \(37^8:37^7\cdot37=37^{8-7+1}=37^2=1369\).
3. 5) \(-1\frac79=-\frac{16}{9}\). Поэтому \(\left(-\frac{16}{9}\right)^{10}\cdot\left(-\frac{16}{9}\right)^{12}:\left(-\frac{16}{9}\right)^{20}=\left(-\frac{16}{9}\right)^2=\frac{256}{81}\).
4. 6) \(5^{12}\cdot5^4:5^{13}=5^{12+4-13}=5^3=125\).
5. 7) \((0.3)^9\cdot(0.3)^{18}:((0.3)^{23}\cdot(0.3)^4)=(0.3)^{9+18-23-4}=(0.3)^0=1\).
6. 8) \(2^3\cdot128=2^3\cdot2^7=2^{10}=1024\).
7. 9) \(81:3^3\cdot3^4=3^4:3^3\cdot3^4=3^{4-3+4}=3^5=243\).
8. 10) \(625\cdot5^3:5^5=5^4\cdot5^3:5^5=5^{4+3-5}=5^2=25\).
9. 5) \(3^{15}:(3^6)^2=3^{15}:3^{12}=3^3=27\).
10. 6) \((5^7)^3:(5^4)^5=5^{21}:5^{20}=5\).
11. 7) \(\frac{3^8\cdot13^8}{39^7}=\frac{(3\cdot13)^8}{39^7}=\frac{39^8}{39^7}=39\).
12. 8) \(\frac{24^{10}}{4^9\cdot6^9}=\frac{24^{10}}{(4\cdot6)^9}=\frac{24^{10}}{24^9}=24\).