5. Вычислите: 3 7/9 · 6 1/2 + (5 1/3)².

Преобразуем смешанные числа: \(3\frac{7}{9}=\frac{34}{9}\), \(6\frac{1}{2}=\frac{13}{2}\), \(5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\).

Выполняем умножение и возведение в квадрат: \(\frac{34}{9}\cdot\frac{13}{2}=\frac{221}{9}\), \(\left(\frac{16}{3}\right)^2=\frac{256}{9}\).

Складываем: \(\frac{221}{9}+\frac{256}{9}=\frac{477}{9}=53\).

Ответ: 53.