№ 5. Вычислите: 5) \(4^{13}:(4^8)^2\); 6) \((6^9)^4:(6^5)^7\); 7) \(\frac{5^9\cdot11^9}{55^8}\); 8) \(\frac{36^{12}}{4^{11}\cdot9^{11}}\).

Применяем свойства степеней: \((a^m)^n=a^{mn}\), а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

1. \(4^{13}:(4^8)^2=4^{13}:4^{16}=4^{-3}=\frac{1}{64}.\)
2. \((6^9)^4:(6^5)^7=6^{36}:6^{35}=6.\)
3. \(\frac{5^9\cdot11^9}{55^8}=\frac{(5\cdot11)^9}{55^8}=55^{9-8}=55.\)
4. Поскольку \(36=4\cdot9\), имеем \(\frac{36^{12}}{4^{11}\cdot9^{11}}=\frac{(4\cdot9)^{12}}{(4\cdot9)^{11}}=36.\)

Ответ: 5) \(\frac{1}{64}\); 6) 6; 7) 55; 8) 36.