5. Вычислите: 5/6 + 10/9 : (3 - 17/21) - 11/30

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках:

   \[ 3 - \frac{17}{21} = \frac{3 \times 21}{21} - \frac{17}{21} = \frac{63 - 17}{21} = \frac{46}{21} \]

2. Затем выполним деление:

   \[ \frac{10}{9} : \frac{46}{21} = \frac{10}{9} \times \frac{21}{46} = \frac{10 \times 21}{9 \times 46} \]

   Сократим дроби:

   \[ \frac{10}{9} \times \frac{21}{46} = \frac{5 \times 7}{3 \times 23} = \frac{35}{69} \]

3. Теперь выполним сложение:

   \[ \frac{5}{6} + \frac{35}{69} \]

   Найдем общий знаменатель для 6 и 69. Наименьшее общее кратное равно 23 * 6 = 138.

   \[ \frac{5 \times 23}{6 \times 23} + \frac{35 \times 2}{69 \times 2} = \frac{115}{138} + \frac{70}{138} = \frac{115 + 70}{138} = \frac{185}{138} \]

4. Наконец, вычтем:

   \[ \frac{185}{138} - \frac{11}{30} \]

   Найдем общий знаменатель для 138 и 30. Наименьшее общее кратное равно 690.

   \[ \frac{185 \times 5}{138 \times 5} - \frac{11 \times 23}{30 \times 23} = \frac{925}{690} - \frac{253}{690} = \frac{925 - 253}{690} = \frac{672}{690} \]

5. Сократим дробь:

   \[ \frac{672}{690} = \frac{336}{345} = \frac{112}{115} \]

Ответ: 112/115