5. Вычислите: а) $\dfrac{5^{11}\cdot5^2}{5^{10}}$; б) $\dfrac{16^6}{4^7\cdot64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: а) $\dfrac{5^{11}\cdot5^2}{5^{10}}$; б) $\dfrac{16^6}{4^7\cdot64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются:

$\dfrac{5^{11}\cdot5^2}{5^{10}}=5^{11+2-10}=5^3=125.$

б) Представим числитель и множители знаменателя как степени числа 2: $16=2^4$, $4=2^2$, $64=2^6$.

$\dfrac{16^6}{4^7\cdot64}=\dfrac{(2^4)^6}{(2^2)^7\cdot2^6}=\dfrac{2^{24}}{2^{14}\cdot2^6}=2^{24-14-6}=2^4=16.$

Ответ: а) 125; б) 16.

5. Вычислите: а) \(\dfrac{5^{11}\cdot5^2}{5^{10}}\); б) \(\dfrac{16^6}{4^7\cdot64}\).