5) Вычислите: $\dfrac{x-5}{x^2-49}+\dfrac{12}{x^2-49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Вычислите: $\dfrac{x-5}{x^2-49}+\dfrac{12}{x^2-49}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители:

$\dfrac{x-5}{x^2-49}+\dfrac{12}{x^2-49}=\dfrac{x-5+12}{x^2-49}=\dfrac{x+7}{x^2-49}$.

Разложим знаменатель на множители: $x^2-49=(x-7)(x+7)$. Тогда сокращаем дробь на $x+7$:

$\dfrac{x+7}{(x-7)(x+7)}=\dfrac{1}{x-7}$.

В исходном выражении знаменатель не должен равняться нулю, поэтому $x\ne-7$ и $x\ne7$.

Ответ: $\dfrac{1}{x-7}$, где $x\ne\pm7$.

5) Вычислите: \(\dfrac{x-5}{x^2-49}+\dfrac{12}{x^2-49}\).