5. Вычислите: \(\frac{11}{20} - \frac{12}{25} + \frac{15}{16}\)

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{11}{20}\), \(\frac{12}{25}\) и \(\frac{15}{16}\).
2. Разложим знаменатели на простые множители:
• 20 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 5 = \(2^2 \times 5\)
• 25 = 5 \(\times\) 5 = \(5^2\)
• 16 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 = \(2^4\)
3. Наименьшее общее кратное (НОК) будет \(2^4 \times 5^2 = 16 \times 25 = 400\).
4. Приведем дроби к знаменателю 400:
• \(\frac{11}{20} = \frac{11 \times 20}{20 \times 20} = \frac{220}{400}\)
• \(\frac{12}{25} = \frac{12 \times 16}{25 \times 16} = \frac{192}{400}\)
• \(\frac{15}{16} = \frac{15 \times 25}{16 \times 25} = \frac{375}{400}\)
5. Теперь выполним вычисления: \(\frac{220}{400} - \frac{192}{400} + \frac{375}{400}\).
6. \(\frac{220 - 192 + 375}{400} = \frac{28 + 375}{400} = \frac{403}{400}\).

Ответ: \(\frac{403}{400}\)