5. Вычислите: $$\frac{11}{20} - \frac{12}{25} + \frac{15}{16}$$.

Решение:

1. Чтобы вычесть и сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 25 и 16.
2. Разложим знаменатели на простые множители:
• $$20 = 2^2 \times 5$$
• $$25 = 5^2$$
• $$16 = 2^4$$
3. Наименьший общий знаменатель будет $$2^4 \times 5^2 = 16 \times 25 = 400$$.
4. Приведем каждую дробь к знаменателю 400:
• \[ \frac{11}{20} = \frac{11 \times 20}{20 \times 20} = \frac{220}{400} \]
• \[ \frac{12}{25} = \frac{12 \times 16}{25 \times 16} = \frac{192}{400} \]
• \[ \frac{15}{16} = \frac{15 \times 25}{16 \times 25} = \frac{375}{400} \]
5. Теперь выполним действия с дробями:
6. \[ \frac{220}{400} - \frac{192}{400} + \frac{375}{400} = \frac{220 - 192 + 375}{400} \]
7. \[ \frac{28 + 375}{400} = \frac{403}{400} \]
8. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
9. \[ \frac{403}{400} = 1 \frac{3}{400} \]

Ответ: $$1 \frac{3}{400}$$