5. Вычислите: (\( \frac{84^3 + 66^3}{150} - 84 \cdot 66 \)) : \( (12^2 - 6^2) \).

Решение:

Для вычисления выражения воспользуемся формулой суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \) и разностью квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. Вычислим значение первой скобки:
• \( 84^3 + 66^3 = (84+66)(84^2 - 84 · 66 + 66^2) = 150 (7056 - 5544 + 4356) = 150 (5868) \)
• \( \frac{84^3 + 66^3}{150} = \frac{150 · 5868}{150} = 5868 \)
• \( 5868 - 84 · 66 = 5868 - 5544 = 324 \)
2. Вычислим значение второй скобки:
• \( 12^2 - 6^2 = (12 - 6)(12 + 6) = 6 · 18 = 108 \)
3. Разделим результаты:
• \( 324 : 108 = 3 \)

Ответ: 3