5) Вычислите $\log_a(a^2\cdot b^3)$, если $\log_b a=-0{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Вычислите $\log_a(a^2\cdot b^3)$, если $\log_b a=-0{,}5$.$ Фото задания

Accepted Answer

По свойству логарифма произведения:

$\log_a(a^2\cdot b^3)=\log_a a^2+\log_a b^3=2+3\log_a b$.

Из равенства $\log_b a=-0.5=-\frac12$ следует $\log_a b=\frac{1}{\log_b a}=-2$.

Подставим:

$2+3\cdot(-2)=-4$.

Ответ: $-4$.

5) Вычислите \(\log_a(a^2\cdot b^3)\), если \(\log_b a=-0{,}5\).