5. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в сантиметрах).

Решение:

Фигура состоит из двух прямоугольников. Размеры даны в сантиметрах.

1. Периметр фигуры:

Длина верхней горизонтальной стороны = \( 20 \text{ см} - 8 \text{ см} = 12 \text{ см} \).

Длина средней горизонтальной стороны = \( 8 \text{ см} \).

Длина нижней горизонтальной стороны = \( 20 \text{ см} \).

Вертикальная сторона слева = \( 18 \text{ см} \).

Вертикальная сторона справа (верхняя часть) = \( 6 \text{ см} \).

Вертикальная сторона справа (нижняя часть) = \( 18 \text{ см} - 6 \text{ см} - 9 \text{ см} = 3 \text{ см} \) (нужно уточнить размер 9 см, предположим, что это длина выступающей части, тогда нижняя часть = 18 - 6 - (18-6-9)).

Уточним размеры:

Общая ширина: 20 см.

Общая высота: 18 см.

Выступ справа: ширина 8 см, высота 6 см.

Периметр:

Суммируем длины всех сторон:

\( P = 20 + 18 + (20 - 8) + (18 - 6) + 8 + 6 \)

\( P = 20 + 18 + 12 + 12 + 8 + 6 = 76 \text{ см} \)

2. Площадь фигуры:

Разделим фигуру на два прямоугольника:

Большой прямоугольник: ширина \( 20 \text{ см} \), высота \( 18 \text{ см} \).

Вырезанный (или не входящий) прямоугольник: ширина \( 8 \text{ см} \), высота \( 18 \text{ см} - 6 \text{ см} = 12 \text{ см} \).

Площадь большого прямоугольника: \( S_{большого} = 20 \text{ см} \times 18 \text{ см} = 360 \text{ см}^2 \).

Площадь вырезанного прямоугольника: \( S_{вырезанного} = 8 \text{ см} \times (18 - 6) \text{ см} = 8 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 96 \text{ см}^2 \).

Площадь фигуры: \( S_{фигуры} = S_{большого} - S_{вырезанного} \) (если это вырез). Или, если это сумма двух фигур:

Вариант 1: фигура как вырез.

\( S = 360 - 96 = 264 \text{ см}^2 \).

Вариант 2: фигура как сумма.

Прямоугольник 1: \( 20 \text{ см} \times (18 - 6) \text{ см} = 20 \times 12 = 240 \text{ см}^2 \).

Прямоугольник 2 (выступ): \( 8 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 \).

\( S = 240 + 48 = 288 \text{ см}^2 \).

Предполагаем, что фигура состоит из двух частей, как показано на чертеже:

Нижний прямоугольник: \( 20 \text{ см} \times (18-6) \text{ см} = 20 \times 12 = 240 \text{ см}^2 \).

Верхний выступ: \( 8 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 \).

\( S = 240 + 48 = 288 \text{ см}^2 \).

Пересчитаем периметр по этим размерам:

\( P = 20 + 18 + (20 - 8) + (18 - 6) + 8 + 6 \)

\( P = 20 + 18 + 12 + 12 + 8 + 6 = 76 \text{ см} \)

Ответ: Периметр = 76 см, Площадь = 288 см².