5. Вычислите значение выражения \(\log_3 5 - \frac{\log_2 15}{\log_2 3}\).

Решение:

Воспользуемся формулой смены основания логарифма: \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \). Применим её ко второму слагаемому:

\( \frac{\log_2 15}{\log_2 3} = \log_3 15 \)

Теперь выражение примет вид:

\( \log_3 5 - \log_3 15 \)

Используем свойство логарифмов \( \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} \):

\( \log_3 5 - \log_3 15 = \log_3 \frac{5}{15} = \log_3 \frac{1}{3} \)

Так как \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \), то:

\( \log_3 \frac{1}{3} = \log_3 3^{-1} = -1 \)

Ответ: -1