Ответ:
1-й вариант.
- плетёного сарая — согласование: зависимое слово плетёного согласуется с главным словом сарая в роде, числе и падеже;
- выходит из сарая — управление: главное слово выходит требует существительного с предлогом из в родительном падеже;
- выходит разгребая — примыкание: зависимое деепричастие разгребая связано с глаголом по смыслу.
2-й вариант.
- внук старушки — управление: существительное внук требует зависимого существительного старушки в родительном падеже;
- филологический институт — согласование: прилагательное филологический согласуется с существительным институт;
- только что окончивший — примыкание: наречное сочетание только что присоединяется к причастию по смыслу.
