Ответ:

1-й вариант.

  1. плетёного сарая — согласование: зависимое слово плетёного согласуется с главным словом сарая в роде, числе и падеже;
  2. выходит из сарая — управление: главное слово выходит требует существительного с предлогом из в родительном падеже;
  3. выходит разгребая — примыкание: зависимое деепричастие разгребая связано с глаголом по смыслу.

2-й вариант.

  1. внук старушки — управление: существительное внук требует зависимого существительного старушки в родительном падеже;
  2. филологический институт — согласование: прилагательное филологический согласуется с существительным институт;
  3. только что окончивший — примыкание: наречное сочетание только что присоединяется к причастию по смыслу.