5. Выполните действия: 5-(2,8-3/7:9/14)·1,5

Задание 5. Выполните действия

Дано: выражение \( 5 - (2.8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1.5 \).

Решение:

Будем решать по порядку действий, начиная с действий в скобках.

1. Действие 1: Деление дробей в скобках. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: \[ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} \]
2. Сокращаем и умножаем: \[ \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \]
3. Действие 2: Вычитание в скобках. Теперь вычтем полученную дробь из десятичной дроби 2.8. Сначала переведём 2.8 в обыкновенную дробь: \( 2.8 = 2 \frac{8}{10} = 2 \frac{4}{5} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю (15): \[ 2 \frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{8}{5} - \frac{2}{3} \]
5. Общий знаменатель — 15: \[ \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{24}{15} - \frac{10}{15} = \frac{14}{15} \]
6. Действие 3: Умножение результата скобок на 1.5. Переведём 1.5 в дробь: \( 1.5 = 1 \frac{5}{10} = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
7. Умножаем: \[ \frac{14}{15} \cdot \frac{3}{2} \]
8. Сокращаем и умножаем: \[ \frac{\cancel{14}^7}{\cancel{15}^5} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{2}^1} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{7}{5} \]
9. Действие 4: Вычитание из 5. Наконец, вычтем полученный результат из 5: \[ 5 - \frac{7}{5} \]
10. Представим 5 как дробь с знаменателем 5: \[ \frac{25}{5} - \frac{7}{5} = \frac{18}{5} \]
11. Переведём в десятичную дробь: \[ \frac{18}{5} = 3.6 \]

Ответ: 3.6.