5 Выполните действия. б) \( 3 \frac{5}{12} - 1 \frac{4}{9} + \frac{7}{18} \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \)

\( 1 \frac{4}{9} = \frac{1 \times 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \)

2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 9 и 18 — это 36.

\( \frac{41}{12} = \frac{41 \times 3}{12 \times 3} = \frac{123}{36} \)

\( \frac{13}{9} = \frac{13 \times 4}{9 \times 4} = \frac{52}{36} \)

\( \frac{7}{18} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = \frac{14}{36} \)

3. Выполним вычитание и сложение дробей:

\( \frac{123}{36} - \frac{52}{36} + \frac{14}{36} = \frac{123 - 52 + 14}{36} = \frac{71 + 14}{36} = \frac{85}{36} \)

4. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{85}{36} = 2 \frac{13}{36} \)

Ответ: \( 2 \frac{13}{36} \).