5. Выполните действия: $$\frac{2}{33} \cdot 1 \frac{5}{6} + 4 \frac{7}{8} : 1 \frac{6}{7}$$

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
• \( 4 \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{39}{8} \)
• \( 1 \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{2}{33} \cdot \frac{11}{6} = \frac{2 \cdot 11}{33 \cdot 6} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{39}{8} : \frac{13}{7} = \frac{39}{8} \cdot \frac{7}{13} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 1} = \frac{21}{8} \)
4. Выполним сложение:
• \( \frac{1}{9} + \frac{21}{8} = \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{21 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{8}{72} + \frac{189}{72} = \frac{8 + 189}{72} = \frac{197}{72} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{197}{72} = 2 \frac{53}{72} \)

Ответ: \( 2 \frac{53}{72} \).