5. Выполните действия с комплексными числами. 1 вариант: 1) (1+3i)+(-3+i); 2) (4+3i)-(4-3i); 3) (4+4i)(2-i); 4) (5-4i)/(-3+2i); * 3i(1+i)+2i(1+i)+5; * ((2-3i)(3-2i))/(1+i). 2 вариант: 1) (3-5i)+(2+i); 2) (4+2i)-(3+2i); 3) (-2-i)(4-3i); 4) (-7+2i)/(5-4i); * 2i(3-i)+6i(1+i)+3; * ((3-i)(1+3i))/(2-i).

При сложении и вычитании отдельно объединяем действительные и мнимые части. При делении умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю число.

1 вариант.

1. (1+3i)+(-3+i) = (1−3)+(3+1)i = −2+4i.
2. (4+3i)−(4−3i) = 4+3i−4+3i = 6i.
3. (4+4i)(2−i) = 8−4i+8i−4i² = 12+4i, поскольку i² = −1.
4. (5−4i)/(−3+2i) = ((5−4i)(−3−2i))/13 = (−23+2i)/13 = −23/13+(2/13)i.

Дополнительные примеры:

1. 3i(1+i)+2i(1+i)+5 = (3i−3)+(2i−2)+5 = 5i.
2. ((2−3i)(3−2i))/(1+i) = (−15−13i)/(1+i) = ((−15−13i)(1−i))/2 = −14+i.

2 вариант.

1. (3−5i)+(2+i) = (3+2)+(−5+1)i = 5−4i.
2. (4+2i)−(3+2i) = 4+2i−3−2i = 1.
3. (−2−i)(4−3i) = −8+6i−4i+3i² = −11+2i.
4. (−7+2i)/(5−4i) = ((−7+2i)(5+4i))/41 = (−43−18i)/41 = −43/41−(18/41)i.

Дополнительные примеры:

1. 2i(3−i)+6i(1+i)+3 = (6i+2)+(6i−6)+3 = −1+12i.
2. ((3−i)(1+3i))/(2−i) = (6+8i)/(2−i) = ((6+8i)(2+i))/5 = 4/5+(22/5)i.