5. Выполните действия с рациональными дробями: 1) $\frac{3x}{4+x}+\frac{16+x}{4+x}$; 2) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; 3) $\frac{9}{x+1}+\frac{9x}{x+1}$; 4) $\frac{16}{x+2}+\frac{8x}{x+2}$; 5) $\frac{4x}{x+1}-\frac{x-3}{x+1}$; 6) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{3-x}{y^2-9}$; 7) $\frac{x+y}{4-x^2}-\frac{y-2}{4-x^2}$; 8) $\frac{2x+17}{49-x^2}-\frac{10+x}{49-x^2}$; 9) $\frac{y^2+30}{y-6}-\frac{6-12y}{6-y}$; 10) $\frac{y^2-8y}{y-3}-\frac{9+2y}{3-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия с рациональными дробями: 1) $\frac{3x}{4+x}+\frac{16+x}{4+x}$; 2) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$;…$ Фото задания

5. Выполните действия с рациональными дробями: 1) $\frac{3x}{4+x}+\frac{16+x}{4+x}$; 2) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; 3) $\frac{9}{x+1}+\frac{9x}{x+1}$; 4) $\frac{16}{x+2}+\frac{8x}{x+2}$; 5) $\frac{4x}{x+1}-\frac{x-3}{x+1}$; 6) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{3-x}{y^2-9}$; 7) $\frac{x+y}{4-x^2}-\frac{y-2}{4-x^2}$; 8) $\frac{2x+17}{49-x^2}-\frac{10+x}{49-x^2}$; 9) $\frac{y^2+30}{y-6}-\frac{6-12y}{6-y}$; 10) $\frac{y^2-8y}{y-3}-\frac{9+2y}{3-y}$.

Accepted Answer

$\frac{3x}{x+4}+\frac{x+16}{x+4}=\frac{4x+16}{x+4}=\frac{4(x+4)}{x+4}=4$, $x\ne-4$.
$\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}=\frac{2(x-4)}{x-4}=2$, $x\ne4$.
$\frac{9}{x+1}+\frac{9x}{x+1}=\frac{9+9x}{x+1}=9$, $x\ne-1$.
$\frac{16}{x+2}+\frac{8x}{x+2}=\frac{8x+16}{x+2}=8$, $x\ne-2$.
$\frac{4x}{x+1}-\frac{x-3}{x+1}=\frac{3x+3}{x+1}=3$, $x\ne-1$.
$\frac{y-x-(3-x)}{y^2-9}=\frac{y-3}{(y-3)(y+3)}=\frac{1}{y+3}$, $y\ne\pm3$.
$\frac{x+y-(y-2)}{4-x^2}=\frac{x+2}{(2-x)(2+x)}=\frac{1}{2-x}$, $x\ne\pm2$.
$\frac{2x+17-(10+x)}{49-x^2}=\frac{x+7}{(7-x)(7+x)}=\frac{1}{7-x}$, $x\ne\pm7$.
Так как $6-y=-(y-6)$, получаем $\frac{y^2+30+6-12y}{y-6}=\frac{(y-6)^2}{y-6}=y-6$, $y\ne6$.
Так как $3-y=-(y-3)$, получаем $\frac{y^2-8y+9+2y}{y-3}=\frac{(y-3)^2}{y-3}=y-3$, $y\ne3$.

Ответ: 1) 4; 2) 2; 3) 9; 4) 8; 5) 3; 6) $\frac{1}{y+3}$; 7) $\frac{1}{2-x}$; 8) $\frac{1}{7-x}$; 9) $y-6$; 10) $y-3$.