5. Выполните сложение и вычитание дробей: а) $\frac1{a+2}-\frac1a$; б) $\frac2{x^2-2x}+\frac1{2-x}$; в) $\frac1{c-3}-\frac6{c^2-9}$; г) $\frac{15}{(m+2)(m-3)}+\frac{12}{4-m^2}$; д) $5+\frac{3-5a}{a+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните сложение и вычитание дробей: а) $\frac1{a+2}-\frac1a$; б) $\frac2{x^2-2x}+\frac1{2-x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $a(a+2)$: $\frac{a-(a+2)}{a(a+2)}=-\frac2{a(a+2)}$.

б) Разложим знаменатели: $x^2-2x=x(x-2)$ и $2-x=-(x-2)$. Тогда $\frac2{x(x-2)}-\frac1{x-2}=\frac{2-x}{x(x-2)}=-\frac1x$.

в) Разложим $c^2-9=(c-3)(c+3)$: $\frac{c+3-6}{(c-3)(c+3)}=\frac{c-3}{(c-3)(c+3)}=\frac1{c+3}$.

г) Так как $4-m^2=-(m-2)(m+2)$, получаем $\frac{15(m-2)-12(m-3)}{(m+2)(m-2)(m-3)}=\frac{3(m+2)}{(m+2)(m-2)(m-3)}=\frac3{(m-2)(m-3)}$.

д) Представим целое число дробью со знаменателем $a+1$: $\frac{5(a+1)+3-5a}{a+1}=\frac8{a+1}$.

Ответ: а) $-\frac2{a(a+2)}$; б) $-\frac1x$; в) $\frac1{c+3}$; г) $\frac3{(m-2)(m-3)}$; д) $\frac8{a+1}$.

5. Выполните сложение и вычитание дробей: а) \(\frac1{a+2}-\frac1a\); б) \(\frac2{x^2-2x}+\frac1{2-x}\); в) \(\frac1{c-3}-\frac6{c^2-9}\); г) \(\frac{15}{(m+2)(m-3)}+\frac{12}{4-m^2}\); д) \(5+\frac{3-5a}{a+1}\).