5. Выполните умножение: а) $\frac{x^2+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-3x+4}=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните умножение: а) $\frac{x^2+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-3x+4}=$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители те части выражения, которые можно разложить:

$3x-6=3(x-2),\quad x^2-4x+4=(x-2)^2.$

Подставим и сократим общий множитель $x-2$:

$\frac{x^2+8}{3(x-2)}\cdot\frac{(x-2)^2}{x^2-3x+4}=\frac{(x^2+8)(x-2)}{3(x^2-3x+4)}.$

Исходное выражение определено при $x\ne2$; квадратный трёхчлен $x^2-3x+4$ действительных корней не имеет.

Ответ: $\frac{(x^2+8)(x-2)}{3(x^2-3x+4)}$, $x\ne2$.

5. Выполните умножение: а) \(\frac{x^2+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-3x+4}=\)