5. Выполните умножение: $\frac{x^3+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните умножение: $\frac{x^3+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4),\qquad 3x-6=3(x-2),\qquad x^2-4x+4=(x-2)^2.\]

Подставим разложения и сократим общие множители:

\[\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{3(x-2)}\cdot\frac{(x-2)^2}{x^2-2x+4}=\frac{(x+2)(x-2)}{3}=\frac{x^2-4}{3}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne2$; многочлен $x^2-2x+4$ над действительными числами не обращается в ноль.

Ответ: $\frac{x^2-4}{3}$, при $x\ne2$.

5. Выполните умножение: \(\frac{x^3+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x+4}\).