5. Выполните вычисление: 3 м^3 4 дм^3 + 500 см^3

Дано:

• \[ V = 3 \text{ м}^3 4 \text{ дм}^3 + 500 \text{ см}^3 \]

Найти:

• \[ V \text{ в единой системе единиц} \]

Решение:

Чтобы сложить величины, их нужно привести к одной единице измерения. Удобнее всего будет перевести все в кубические дециметры (дм³), так как это промежуточная единица между метрами и сантиметрами.

1. Переведем кубические метры в кубические дециметры:

   В одном метре 10 дециметров, значит, в одном кубическом метре:

   \[ 1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3 \]

   Теперь переведем 3 кубических метра:

   \[ 3 \text{ м}^3 = 3 \times 1000 \text{ дм}^3 = 3000 \text{ дм}^3 \]

2. Переведем кубические сантиметры в кубические дециметры:

   В одном дециметре 10 сантиметров, значит, в одном кубическом дециметре:

   \[ 1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3 \]

   Теперь переведем 500 кубических сантиметров:

   \[ 500 \text{ см}^3 = \frac{500}{1000} \text{ дм}^3 = 0.5 \text{ дм}^3 \]

3. Сложим все величины в кубических дециметрах:

   Теперь, когда все величины в одинаковых единицах, можем их сложить:

   \[ V = 3000 \text{ дм}^3 + 4 \text{ дм}^3 + 0.5 \text{ дм}^3 \]

   \[ V = 3004.5 \text{ дм}^3 \]

4. (По желанию) Переведем результат в кубические метры:

   Если нужно выразить ответ в кубических метрах:

   \[ V = \frac{3004.5}{1000} \text{ м}^3 = 3.0045 \text{ м}^3 \]

Ответ: 3004.5 дм³ (или 3.0045 м³).