5. Выполняя умножение степеней, ученик допустил ошибку. Найдите её и исправьте: а) \(a^7\cdot(-a)^8=a^{15}\); б) \(-a\cdot a^4=(-a)^5\); в) \(a^{11}\cdot(-a)^2=a^{13}\); г) \(a^5\cdot(-a)=(-a)^6\). Ответ: ошибка допущена в записи ..., в результате умножения получается выражение ... .

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Кроме того, степень с чётным показателем положительна, а с нечётным сохраняет знак отрицательного основания.

а) \(a^7\cdot(-a)^8=a^7\cdot a^8=a^{15}\) — верно.

б) \(-a\cdot a^4=-a^5=(-a)^5\) — верно.

в) \(a^{11}\cdot(-a)^2=a^{11}\cdot a^2=a^{13}\) — верно.

г) \(a^5\cdot(-a)=-a^6\), тогда как \((-a)^6=a^6\). Следовательно, в этой записи допущена ошибка.

Ответ: ошибка допущена в записи г); в результате получается выражение \(-a^6\).