5. Высота BK параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AK и KD такие, что AK = 4 см, KD = 6 см. Найдите углы и периметр параллелограмма, если ∠ABK = 30°.

Так как BK — высота параллелограмма, то \(BK \perp AD\). Поэтому треугольник ABK прямоугольный.

1. Найдём сторону AD: AD = AK + KD = 4 + 6 = 10 см.
2. В прямоугольном треугольнике ABK угол \(ABK = 30°\), а против него лежит катет \(AK = 4\) см.
3. По определению синуса: \(\sin 30° = \dfrac{AK}{AB}\).
4. Следовательно, \(AB = \dfrac{4}{\sin 30°} = \dfrac{4}{1/2} = 8\) см.
5. Периметр параллелограмма: \(P = 2(AB + AD) = 2(8 + 10) = 36\) см.
6. Угол между стороной AB и стороной AD равен \(90° - 30° = 60°\). Противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: \(\angle A = \angle C = 60°\), \(\angle B = \angle D = 120°\); периметр равен 36 см.