5. Высота BK, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AK = 2,5 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка K лежит на стороне AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK: \(BK\perp AD\), поэтому \(\angle AKB=90°\). По условию \(\angle ABK=30°\), а \(AK=2,5\) см.

1. В треугольнике ABK катет AK лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза ромба равна: \(AB=2AK=2\cdot2,5=5\) см.
2. Все стороны ромба равны, следовательно, \(AD=5\) см.
3. Так как \(AK=2,5\) см, то \(KD=AD-AK=5-2,5=2,5\) см.
4. В прямоугольном треугольнике BKD: \(BK=AK\sqrt{3}=2,5\sqrt{3}\) см.
5. По теореме Пифагора: \[BD^2=BK^2+KD^2=(2,5\sqrt{3})^2+2,5^2=18,75+6,25=25.\]
6. Следовательно, \(BD=\sqrt{25}=5\) см.

Ответ: 5 см.