№ 5*. Высота BM, проведённая из вершины ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали AD.

Так как BM — высота к стороне AD, то BM ⟂ AD, поэтому треугольник ABM прямоугольный, а ∠ABM = 30°.

В прямоугольном треугольнике AM — катет, лежащий напротив угла 30°, значит, гипотенуза AB вдвое больше:

AB = 2 · AM = 2 · 4 = 8 см.

В ромбе все стороны равны, поэтому AD = AB = 8 см. Замечание: AD — сторона ромба, а не диагональ; если в условии действительно имеется в виду AD, её длина равна 8 см.

Ответ: AD = 8 см.