5. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины B, равна 5. Основание BC = 7. Известно, что угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусов. Найдите величину основания AD.

Опустим высоту из вершины B на основание AD. Получится прямоугольный треугольник с высотой 5 и острым углом 45°.

Горизонтальная проекция боковой стороны равна высоте: катеты прямоугольного треугольника с углом 45° равны. Значит, с каждой стороны верхнего основания разность оснований составляет 5.

Поэтому AD = BC + 5 + 5 = 7 + 10 = 17.

Ответ: 17.