5. Высота столба воды в сосуде 8 см. Какой должна быть высота столба керосина, чтобы давление на дно осталось прежним?

Дано:

• \[ h_\text{воды} = 8 \text{ см} \]
• \[ \rho_\text{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]
• \[ \rho_\text{керосина} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]

Решение:

1. Формула гидростатического давления:\[ p = \rho \times g \times h \]
2. Давление воды:\[ p_\text{воды} = \rho_\text{воды} \times g \times h_\text{воды} \]
3. Давление керосина:\[ p_\text{керосина} = \rho_\text{керосина} \times g \times h_\text{керосина} \]
4. Приравниваем давления:\[ p_\text{воды} = p_\text{керосина} \]
5. \[ \rho_\text{воды} \times g \times h_\text{воды} = \rho_\text{керосина} \times g \times h_\text{керосина} \]
6. Сокращаем g:\[ \rho_\text{воды} \times h_\text{воды} = \rho_\text{керосина} \times h_\text{керосина} \]
7. Выражаем высоту столба керосина:\[ h_\text{керосина} = \frac{\rho_\text{воды} \times h_\text{воды}}{\rho_\text{керосина}} \]
8. Подставляем значения:\[ h_\text{керосина} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 8 \text{ см}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{8000}{800} \text{ см} = 10 \text{ см} \]

Ответ: 10 см