5. Выведите формулу для расчёта первой космической скорости спутника, движуще-[окончание условия обрезано].

Окончание условия обрезано. Ниже приведён вывод стандартной формулы первой космической скорости для спутника на круговой орбите; если в условии заданы дополнительные ограничения, пришлите его окончание.

1. Для кругового движения сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение: \(\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\), где \(M\) — масса Земли, \(m\) — масса спутника, \(r\) — расстояние от центра Земли до спутника.
2. Сокращаем массу спутника и решаем равенство относительно скорости: \(v^2=\frac{GM}{r}\), поэтому \(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\).
3. Для спутника у поверхности Земли \(r\approx R_{\text{З}}\). Так как \(g=\frac{GM}{R_{\text{З}}^2}\), получаем \(v_1=\sqrt{gR_{\text{З}}}\).

При \(g\approx9.8\) м/с² и \(R_{\text{З}}\approx6.37\cdot10^6\) м: \(v_1\approx\sqrt{9.8\cdot6.37\cdot10^6}\approx7.9\cdot10^3\) м/с.

Ответ: \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R_{\text{З}}}}=\sqrt{gR_{\text{З}}}\approx7.9\) км/с.