5. Выясните, имеет ли решения система, и если да, то сколько: $$ \begin{cases} 5x - y = 11 \\ -10x + 2y = -22 \end{cases} $$

Решение:

Рассмотрим первое уравнение системы:

\( 5x - y = 11 \)

Выразим \( y \):

\( y = 5x - 11 \)

Теперь рассмотрим второе уравнение системы:

\( -10x + 2y = -22 \)

Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\( -10x + 2(5x - 11) = -22 \)

\( -10x + 10x - 22 = -22 \)

\( -22 = -22 \)

Полученное равенство \( -22 = -22 \) является верным, но оно не зависит от \( x \) и \( y \). Это означает, что второе уравнение является следствием первого (оно получается умножением первого уравнения на \(-2\)).

Следовательно, система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.