5. Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1584 и 2695.

Найдём наибольший общий делитель алгоритмом Евклида:

\(2695-1584=1111\);
\(1584-1111=473\);
\(1111-2\cdot473=165\);
\(473-2\cdot165=143\);
\(165-143=22\);
\(143=6\cdot22+11\);
\(22=2\cdot11\).

Последний ненулевой остаток равен 11, значит, \(\operatorname{НОД}(1584,2695)=11\). Поскольку НОД не равен 1, числа не являются взаимно простыми.

Ответ: числа 1584 и 2695 не взаимно простые.