5. \(x-\frac{22}{x}=9\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\).

Умножим обе части уравнения на \(x\): \(x^2-22=9x\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2-9x-22=0\).

Разложим на множители: \((x-11)(x+2)=0\). Поэтому \(x=11\) или \(x=-2\); оба значения допустимы.

Ответ: \(x=11\) или \(x=-2\).