5. \(y=\frac{\sqrt{4x-3}}{x^2+7}\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(4x-3\ge 0\), откуда \(x\ge \frac{3}{4}\).

Знаменатель не обращается в ноль, поскольку \(x^2+7>0\) при любом действительном \(x\).

Область определения: \(\left[\frac{3}{4};+\infty\right)\).